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   问题:

【已知函数f(x)=12x2-2alnx+(a-2)x,对任意x1,x2∈(0,+∞),且当x1>x2时,f(x1)-ax1>f(x2)-ax2恒成立,则实数a的取值范围是()A.a>-12B.a<-12C.a≥-12D.a≤-12】

问题描述:

已知函数f(x)=12x2-2alnx+(a-2)x,对任意x1,x2∈(0,+∞),且当x1>x2时,f(x1)-ax1>f(x2)-ax2恒成立,则实数a的取值范围是()

A.a>-12

B.a<-12

C.a≥-12

D.a≤-12

翟征德回答:

  当x1>x2时,f(x1)-ax1>f(x2)-ax2恒成立.令g(x)=f(x)-ax,即有g(x)在(0,+∞)为增函数.又函数g(x)=12x2-2alnx-2x.考查函数g′(x)=x-2ax-2=x2-2x-2ax=(x-1)2-1-2ax,要使g′(x)≥0在(0...