已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R）．（1）当a=-1，b=2，c=0时，求曲线y=f（x）在点（2，0）处的切线方程；（2）当a=1，b=0，c=-e时，求函数f（x）的极值．

范守文回答：

　　考点：

　　利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值

　　专题：

　　导数的综合应用

　　分析：

　　（1）把当a=-1，b=2，c=0代入函数解析式，求得函数的导函数，得到函数在x=2时的导数，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）把a=1，b=0，c=-e代入函数解析式，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得极值点，得到函数的极值．

　　（1）当a=-1，b=2，c=0时，f（x）=-x2+2，则f′（x）=-2x+2，f′（2）=-2，∴所求的切线方程为y=-2（x-2），即2x+y-4=0；（2）当a=1，b=0，c=-e时，f（x）=x2-elnx，f′(x)=2x-ex=2x2-ex，令f′（x）=0，得x=e2，列表：x(0，e2)e2(e2，+∞)f′（x）-0+f（x）↘极小值↑∴f（x）有极小值f(e2)=e2-e2lne2=e2ln2．

　　点评：

　　本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．