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   问题:

已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,a2=2,a3=3,数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列,则S25=()A.232B.233C.234D.235

问题描述:

已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,a2=2,a3=3,数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列,则S25=()

A.232

B.233

C.234

D.235

寇义民回答:

  ∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列,

  ∴an+3-an=(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=2,

  ∴a1,a4,a7,…是首项为1,公差为2的等差数列,

  a2,a5,a8,…是首项为2,公差为2的等差数列,

  a3,a6,a9,…是首项为3,公差为2的等差数列,

  ∴S25=(a1+a4+a7+…+a25)+(a2+a5+a8+…+a23)+(a3+a6+a9+…+a24)

  =9×1+9×8×22