已知数列an的前n项和为sn且sn=2n-an+1,写出a1a2a3并推测an表达式,2用数学已知数列an的前n项和为sn且sn=2n-an+1,写出a1a2a3并推测an表达式,2用数学归纳法证明结论

金晓滨回答：

　　a1=S1=2*1-a1+1=3-a1

　　所以,a1=3/2

　　S2=a1+a2=(3/2)+a2=2*2-a2+1

　　所以,a2=7/4

　　S3=a1+a2+a3=(3/2)+(7/4)+a3=2*3-a3+1

　　所以,a3=15/8

　　猜想：an=2-2^(-n)

　　当n=1时,a1=3/2=2-2^(-1),成立

　　假设当n=k（k≥2）时成立,即：ak=2-2^(-k),且：Sk=2k-ak+1

　　那么,当n=k+1时：

　　a=S-Sk

　　=[2(k+1)-a+1]-(2k-ak+1)

　　=2-a+ak

　　===>2a=2+ak=2+[2-2^(-k)]

　　===>2a=4-2^(-k)

　　===>a=2-2^(-k-1)=2-2^[-(k+1)],也成立

　　综上：an=2-2^(-n)