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【会几道回答几道!一:试说明:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)²-(2n-1)²是8的倍数.二:若m是无理数,且m,n满足mn+m+n+1=0,试问:n是有理数还是无理数?请说明你的理由.三:某】
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更新时间:2022-08-12
问题描述:

会几道回答几道!

一:试说明:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)²-(2n-1)²是8的倍数.

二:若m是无理数,且m,n满足mn+m+n+1=0,试问:n是有理数还是无理数?请说明你的理由.

三:某商场新进两种规格的地板砖,大小两种地板砖面积相差319cm²,已知地板砖的变长均是正整数且不大于50cm,求这两种规格的地板砖的边长分别是多少厘米?(注:地板砖均是正方形)

刘宏志回答:
  由(2n+1)²-(2n-1)²   =4n²+4n+1-4n²+4n-1   =8n.是8的倍数.   2.由mn+m+n+1=0,   ∴(m+1)(n+1)=0,   由m是无理数,∴m+1≠0,   只有n+1=0,∴n=-1是有理数.   3.设大的边长为m,小的边长为n,   有m²-n²=319,   (m+n)(m-n)=319,   由319=11×29,(11,29都比50小)   ∴m+n=29,   m-n=11,   ∴m=20,n=9.
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