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   问题:

急!急!急!初二数学几何证明在三角形ABC中,角A为60度,AB不等于AC,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC中点,BE与CF相交于M.1、试判别三角形DEF是否是等边三角形.(要证明过程)2、如果FM=4,MC=3,求BE的长度.

问题描述:

急!急!急!初二数学几何证明

在三角形ABC中,角A为60度,AB不等于AC,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC中点,BE与CF相交于M.

1、试判别三角形DEF是否是等边三角形.(要证明过程)

2、如果FM=4,MC=3,求BE的长度.

崔凤玲回答:

  1、证明:三角形DEF是等边三角形.

  因为BE、CF分别垂直于AC、AB,D为BC边中点

  所以DE=DF=(1/2)BC

  所以DF=BD=DE=DC

  所以∠DBF=∠DFB,∠DCE=∠DEC,

  又因为角A为60度,所以∠DBF+∠DCE=120度

  所以∠EDF=180度-(180度-2∠DBF+180度-2∠DCE)=60度

  所以三角形DEF是等边三角形.

  因为角A为60度,BE⊥AC,CF⊥AB,

  所以,∠ABE=∠ACF=30度,

  所以,BM=FM/sin30度=8,ME=CMsin30度=1.5

  所以BE=BM+ME=9.5

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