如图,在三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为G,那么角AHF=BHG吗?

费玉莲回答：

　　证明：

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠CAD＝∠BAC/2

　　∵CF平分∠ACB

　　∴∠ACF＝∠ACB/2

　　∴∠AHE＝∠CAD+∠ACF＝（∠BAC+∠ACB）/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2

　　∵BE平分∠ABC

　　∴∠ABE＝∠ABC/2

　　∵HG⊥AB

　　∴∠BHG+∠ABE＝90

　　∴∠CHG＝90-∠ABE＝90-∠ABC/2

　　∴∠AHE＝∠BHG

　　明教为您解答,

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　　希望还您一个正确答复!

　　祝您学业进步!

李艳芬回答：

　　是角AHF=BHG不是∠AHE＝∠BHG

费玉莲回答：

　　由对顶角AHF=CHD=180-（HCD＋CDH）（1）又因为CDH＝DAB＋DBA=DAB+2HBG（2）将（2）带入（1）得AHF=180-（HCD＋DAB＋2HBG）（3）又因为三角形内角和是180所以各个内角的一半加起来是90所以HCD＋DAB＋HBG＝90带入（3）得AHF＝180－（90＋HBG）＝90－HBG＝BHG

李艳芬回答：

　　能不能不利用对顶角？

费玉莲回答：

　　我只能帮到这了

费玉莲回答：

　　我只能帮到这了