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   问题:

【数列{An}中,An=1/根号n+根号n+1.若前n项和Sn=9,则项数n等于多少?】

问题描述:

数列{An}中,An=1/根号n+根号n+1.若前n项和Sn=9,则项数n等于多少?

白树忠回答:

  an=1/[根号n+根号(n+1)]=根号(n+1)-根号n

  所以a1=根号2-1

  a2=根号3-根号2

  a3=根号4-根号3

  Sn=Σan=根号(n+1)-1=9,

  所以n=99

马俊朋回答:

  Sn=Σan=根号(n+1)-1=9是为什么?

白树忠回答:

  an=根号(n+1)-根号nSn=a1+a2+……+an=(根号2-1)+(根号3-根号2)+(根号4-根号3)+……+[根号(n+1)-根号n]=根号(n+1)-1