高一数列综合运用从2002年起,每年9月1日到银行存入一万元定期储蓄,若年利率为p,且保持不变,并每年到期存款自动转为新的一年定期,到2008年9月1日将所有存款及利息全部取回,则可取回的钱数

蒋兆峰回答：

　　02年本金1

　　03年的本息金(1+p)+1存入1万,所以+1

　　04年的本息金((1+p)+1)*(1+p)+1=(1+p)^2+(1+p)+1存入1万,所以+1

　　05年的本息金((1+p)^2+(1+p)+1)*(1+p)+1=(1+p)^3+(1+p)^2+(1+p)+1存入1万,所以+1

　　06年的本息金(1+p)^4+(1+p)^3+(1+p)^2+(1+p)+1存入1万,所以+1

　　07年的本息金(1+p)^5+(1+p)^4+(1+p)^3+(1+p)^2+(1+p)+1存入1万,所以+1

　　08年的本息金(1+p)^6+(1+p)^5+(1+p)^4+(1+p)^3+(1+p)^2+(1+p)全部取出

　　(1+p)^6+(1+p)^5+(1+p)^4+(1+p)^3+(1+p)^2+(1+p)

　　=(1+p)(1-(1+p)^6)/(1-(1+p)

　　=(1+p)((1+p)^6-1))/p,立方差公式,平方差公式

　　=(1+p)(2+p)((1+p)^2+(2+p))