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   问题:

三角形ABC中,若A,B,C顺序成等差数列,则cos^2(A)+cos^(C)的取值范围是

问题描述:

三角形ABC中,若A,B,C顺序成等差数列,则cos^2(A)+cos^(C)的取值范围是

李晓春回答:

  在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列

  从这个条件可以知道角B=60°

  所以cos(A+C)=-cosB=-1/2

  COS^2A+COS^2C

  =(cos2A+cos2C+2)/2

  =(2cos(A+C)cos(A-C)+2)/2

  =cos(A+C)cos(A-C)+1

  =1-cos(A-C)/2

  上式要有最小值,则cos(A-C)/2要取最大值,

  即A=C=60°的时候,而cos0°=1(此时公差为0)

  所以上式的最小值是1/2(或者说是0.5)