问题：

【已知函数f(x)=sin(2x+θ)+sin(2x-θ)+2cos^2x+a,其中a,θ为常数,且该函数图像经过点（5π/12,a+1).(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴；（2）指出f(x)的图像可由y=sin(x+π/6)的图像怎样变换得到；（3）若x∈[】

更新时间：2024-04-18 16:17:03

问题描述：

已知函数f(x)=sin(2x+θ)+sin(2x-θ)+2cos^2x+a,其中a,θ为常数,且该函数图像经过点（5π/12,a+1).

(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴；

（2）指出f(x)的图像可由y=sin(x+π/6)的图像怎样变换得到；

（3）若x∈[-π/4,π/4]时,f(x)的最大值为1,求a的值.

蒲汛回答：

　　把式子展开2sin2acosq+2cos^2x+a=2sin2acosq+cos2x+1+a把x=5π/12带入的2sin25π/12cosq+cos25π/12=0求出cosq=根号3/2然后把cosq在带入

　　的fx=2sin（2x+π/6）+1+a周期t=π对称轴为2x+π/6=kπ+π/2算出x

　　fx有y=sin(x+π/6)横坐标缩短一半纵坐标伸长2倍

　　x∈[-π/4,π/4]则（2x+π/6）属于-1/3π到2/3π最大值为2sin2/3π+1+a=1可以算出a