高等数学求最大值证明题当x>0时,证明x>ln(1+x)>x-x^2/2关键是ln(1+x)的二阶导数我求出来是小于0,但是一阶导数让它等于0时无意义,求不出最小值来.郁闷了,也证明不了后面的不等式了

孙敏道回答：

　　设f(x)=x-ln(1+x)

　　df/dx=1-1/(1+x)

　　=x/(1+x)>0

　　∴f(x)是增函数

　　∵f(0)=0

　　∴x>ln(1+x)

　　说明：f(x)是增函数表示x与ln(1+x)的差值越来越大,只是在开始时,差距为0,所以,当x>0,f(x)>ln(1+n).

　　设g(x)=ln(1+x)-(x-x²/2)

　　dg/dx=1/(1+x)-1+x

　　=1/(1+x)-(1-x)

　　=x²/(1+x)>0

　　∴g(x)也是增函数

　　∵g(0)=0

　　∴ln(1+x)>x-x²/2

　　∴x>ln(1+x)>x-x²/2成立.