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   问题:

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=sinx-cosx,求:(1)f(x)在R上的解析式.(2)当x>0时,解不等式f(x)>0.

问题描述:

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=sinx-cosx,求:

(1)f(x)在R上的解析式.

(2)当x>0时,解不等式f(x)>0.

李燕回答:

  (1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,

  ∴f(0)=0,

  当x<0,则-x>0,

  ∵x>0时,f(x)=sinx-cosx,

  ∴f(-x)=-sinx-cosx,

  ∵f(x)是定义在R上的奇函数,

  ∴f(-x)=-sinx-cosx=-f(x),

  即f(x)=sinx+cosx,x<0.

  故函数的解析式为:f(x)=

sinx−cosx,x>00,x=0sinx+cosx,x<0