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   问题:

【已知:在等边△ABC中,点D.E.F分别为三边AB,BC,AC的中点,点G为直线BC上一动点,当点G在CB延长线上时,有结已知:在等边△ABC中,点D.E.F分别为三边AB,BC,AC的中点,点G为直线BC上一动点,当点G在CB延长线上】

问题描述:

已知:在等边△ABC中,点D.E.F分别为三边AB,BC,AC的中点,点G为直线BC上一动点,当点G在CB延长线上时,有结

已知:在等边△ABC中,点D.E.F分别为三边AB,BC,AC的中点,点G为直线BC上一动点,

当点G在CB延长线上时,有结论在直线EF上存在一点H,使得△DGH是等边三角形成立如图1,

且当点G与点B,E,C重合时,该结论也有一定成立.

孙宝亭回答:

  证明:∵E点为AB中点、F为AC中点

  ∴EF‖BC

  又∵G是BC中点

  ∴EG=二分之一AC

  △ADC为直角三角形且F为AC中点

  ∴DF=二分之一AC

  ∴EG=FD

  ∴梯形DGEF为等腰梯形